因为自己在学习什么知识的时候总喜欢找别人推荐一些书,因为一本好书真的是一个好的开始。这里简单写下这两三年看过的概率论和数理统计的书,也有后面计划看的,一般都是比较经典的教材。

  • 《概率论基础》,复旦大学,李贤平,第三版

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这是我们大二上学期时候的教材,也就是说学完高数线代看这本一般是没问题的。而且感觉这本书能把比较复杂的东西讲的比较简单,很适合入门学习。 当时只是做了一部分习题,感觉还可以,值得做一下。刚才在搜的时候看到已经有对应的习题解答的书一起卖了,可以一起看。因为一定量的习题对学习新的东西有很大帮助。

  • 《概率论与数理统计》,浙大四版

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这本是在备考概率论(那时只看了概率部分)的时候看的,内容比较少,也比较简单。配合着习题解析,做了大部分的习题,感觉一般吧,题目没什么新意。 后面学数理统计的时候翻着看了下,内容一般。总之这本就是挺基础的,可以随便看看...

  • 《数理统计讲义》,复旦大学,郑明

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大二下数理统计的教材,其实本来老师选的另一本,后来教务好像搞错了,就成了这本...这书比较适合数学基础好些的看,因为我们学的是微积分B,所以当时看这本会及其不适应。 书里面的推到几乎是看不懂的,习题几乎没做。上课和练习一般都是跟着老师的PPT走。

不过呢,到了大四开始的时候(那时候已经看了下面将要介绍的一堆书)再看这本已经无压力了,然后突然发现这书真的很赞! 很简洁,而且例子也比较有启发性(这些例子和下面的Hogg和casella有些是重复的)。对UMVUE的讲解也是比较深入的,感觉这个很难得。 因为这本书的习题没有答案,所以习题后面只是随便看看。不过,就题目本身而言,质量还是很好的。

  • 《数理统计》,厦门大学,程细玉

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这个好像是大二下(或者大三...)看的,图书馆看到封面很漂亮就拿来看了Orz...不过这本书写的真的很不错的,对基本原理讲解的比较透彻,很有启发性,把里面的例子推导一遍帮助很大。 没事翻一翻,大概两三个月看完了,习题没有做,不知道具体如何。

  • 《概率论与数理统计教程》,茆诗松,第二版

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大三下开始看的(好像是,模糊了..),一位同学推荐的,因为当时学随机过程发现概率论有些忘记了,所以就拿来看了。 书确实是很好的,从基础开始讲,条理很清晰,内容(概率论部分)相对李贤平也更丰富一些。 数理统计部分在当时看来几乎是讲的最好的了,很细致,很全面。概率论部分的习题(有配套的习题解答书)是全部做了的,而且做了笔记。 后面数理统计的习题做了大部分,感觉提升了很多。另外,在习题解答的书上有额外的附加习题,难度在书上中上难度差不多,也是不错的。总之,这书很值得一看,习题最后也全做。

  • Elementary Probability Theory,Kai Lai Chung

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大三时候偶然看到的,就买来看了下,当时感觉比较这书讲的比较好玩... 具体内容都和之前看的书没有太大差别,角度上有些不同,可能还没有看透吧,后面再读一下。毕竟概率学界学术教父的书...

记得很清楚这书有一个很有趣的例子——如何计算明天太阳升起的概率,亮瞎眼233

  • Introduction to Mathematical Statistics, Hogg

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大四看的这本,感觉错过了五百万...因为我觉着这本书是我看过的数理统计的书里面(本科阶段)写的最好的了,越早看越好。 Hogg这本书把sufficient statistics和complete statistics讲的简直出神入化,给人很大的震撼! 后面对一些问题的分析也是之前没有见过的思路,比如对C-R下界的推导,完全是不同于别的任何书,而且过程很简洁。 还有后面对LRT的介绍,也很有启发性,真的学到很多。大概一两个星期就看完了,因为时间比较紧张就没有做习题,不过大致看了下,习题的质量应该也是很好的,而且有答案。 总之,很推荐看这本。

  • Statistical Inference, Casella

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和Casella的恩怨情仇是一个很长的故事,从大二到现在...怎么说呢,这本书无论在广度上还是在深度上都是令人折服的。 从概率论出发,一直到后面的点估计,假设检验,区间估计这些,几乎每一章都能刷新认知(真正看已经大四了,还是学到很多)。 可以看得出里面每一个例题,甚至每一道课后都是精心布置的,真正帮助理解相关的概念。 有些学校是把这本当作研究生教材的,不过本科看也完全可以(有些严格的数学推导可以略过)。 这本书的格局是很大的,作者在前言说了,之所以写书的一个原因就是对现在的书不满意...举个例子,Casella对区间估计的定义如下:

Definition9.1.1 An intervel estimate of a real-valued parameter \(\theta\) is any pair of functions, \(L(x_{1}, \cdots, x_{n})\) and \(U(x_{1}, \cdots, x_{n})\), of a sample that satisfy \(L(\mathbf{x}) \le U(\mathbf{x})\) for all \(\mathbf{x} \in \mathbf{\chi}\). If \(\mathbf{\chi} = \mathbf{x}\) is observed, the inference \(L(\mathbf{x}) \le \theta \le U(\mathbf{x})\) is made. The random intervel \([L(\mathbf{X},U(\mathbf{X}]\) is called an intervel estimate.

如果你拿这个定义去和国内的一些书(比如上面那些)去比较就会发现,其他书都是直接给出置信区间的概念,而不是区间估计的概念,也即这些书很容易一开始就“诱使”读者一想到区间估计,接着就想到置信水平为\(1-\alpha\)的置信区间,或者看到根据正态分布和T分布导出的置信区间形式进一步局限自己的思维。这里Casella很不同的一点就是他把估计过程和对估计的评价过程分离——我们几乎可以任意估计,比如对但参数总体,我不管样本如何,就总是把置信区间取成全体实数也是可以的(因为这就是一个区间估计),只不过它的意义不大罢了。也即分离开“是什么”和“怎么样”的问题,这是不容混淆的。

这本书的课后题目有些就是根据稍微早些的论文改编,难度不是特别大,而且大多有详细的答案。有些题目没有解析解会给出数值解,也有的需要模拟的题目会给出R的代码!总之这本书有太多惊艳的地方,可以读很多遍。

  • 概率论及数理统计, 中山大学,邓集贤

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简单看了下,感觉这书写的也还行,主要后面有随机过程的介绍,后面看下再更。

  • An Introduction to Probability and Statistical Inference Second Edition,George G. Roussas

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没记错的话这应该是清华的本科教材,之前看过几十页,目测不逊色于Casella。最关键的是这书比较新(虽然新旧并不太要紧...),15年出的,Casella比较早了。


最后更新: 2023年1月29日